O número de Ouro

"O aumento do conhecimento é como uma esfera dilatando-se no espaço: quanto maior a nossa compreensão, maior o nosso contacto com o desconhecido.”(Blaise Pascal)

O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

A História do número de Ouro

A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. Os Egípcios consideravam o número de ouro sagrado, tendo uma importância extrema na sua religião, era designado não de número de ouro, mas sim de "número sagrado". As pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro.


O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .

Uma contribuição preciosa foi-nos dada por Fibonacci ou Leonardo de Pisa (1170-1250).

A contribuição de Fibonacci para o número de ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci:
«Um homem colocou um par de coelhos num local cercado por todos os lados por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser gerados a partir desse par ao fim de um ano, sabendo que, por mês, cada par gera um novo par, que se torna produtivo no segundo mês de vida?».

O número total de casais de coelhos forma uma sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … A famosa sucessão de Fibonacci. Os dois primeiros termos são ambos um e a partir do terceiro, cada termo é igual à soma dos outros dois anteriores.

É que as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do número de ouro.

De referir também a contribuição de Leonardo Da Vinci (1452-1519).

A excelência dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemáticos bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas.
Leonardo era um génio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemática, nomeadamente o número de ouro, nas suas obras de arte.
Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos, estrelado e regular, inscritos na circunferência.

O número de ouro não só serviu como padrão de beleza para as criações do homem, mas também pode ser encontrado no nosso quotidiano.

O número de Ouro na Arte e Arquitectura

Desde tempos remotos que o número de ouro é aplicado na arte. O número de ouro traduz a proporção geométrica mais conhecida e usada na pintura, escultura e arquitectura clássicas, renascentistas e pós-modernistas que se baseia no seguinte princípio:

"Seccionar um segmento de recta de tal forma que a parte menor esteja para a maior como este está para o todo".

Leonardo da Vinci, afirmava que a arte deveria manifestar por ela própria um movimento contínuo e beleza. Para se atingir este fim, Leonardo utilizou extensivamente o rectângulo de Ouro nas suas obras.
O rectângulo de ouro expressa movimento porque este permanece numa espiral até ao infinito e mostra beleza porque a razão de Ouro é agradável à vista.

Vejamos um dos quadros mais célebres de Leonardo da Vinci : Mona Lisa
O rectângulo de Ouro está presente em múltiplos locais:
- Desenhando um rectângulo à volta da face o rectângulo resultante é um rectângulo de Ouro;
- Dividindo este rectângulo por uma linha que passe nos olhos, o novo rectângulo obtido também é de Ouro;
- As dimensões do quadro também representam a razão de Ouro;

Na arquitectura esta razão está presente numa imensidão de construções. Desde as pirâmides do Egipto, passando por um sem número de templos até aos nossos dias. Um exemplo que ilustra bem a sua utilização é o edifício das Nações Unidas.

O Número de Ouro na Natureza

Na natureza em inúmeras situações podemos observar a presença deste número. Eis alguns exemplos que nos deixam perplexos e maravilhados:

No corpo humano
Uma das áreas que Leonardo da Vinci estudou foi as proporções do corpo humano e aqui uma vez mais temos a razão de Ouro:

Neste estudo verifica-se que as proporções do corpo humano contêm a relação de Ouro. Neste caso podemos ver a simetria na face de um homem desenhado por Leonardo. O artista sobrepôs na pintura um quadrado subdividido por rectângulos, alguns do quais com a razão de Ouro aproximada.

Ainda há não muito tempo um indivíduo dirigiu-se à Sociedade de Fibonacci com um pedido curioso: Pedia aos casais para participarem numa experiência. Para tal pedia aos maridos para que medissem a altura do umbigo da mulher e a dividisse pela respectiva altura. O indivíduo afirma que em todos os casais a razão era de cerca de 0,618.

Nas plantas
Nas plantas, em vários animais e em muitas outras situações somos confrontados com a presença deste enigmático número. A sua presença pode ser directa ou encontrar-se camuflada ou ainda associada à sucessão de Fibonacci.
É o caso dos girassóis que pertencem à família Compositae . As sementes formam dois conjuntos de espirais logarítmicas com sentidos diferentes.
O número de sementes de cada conjunto é diferente mas são dois números consecutivos de Fibonacci.

O mesmo acontece com as pinhas.

Em geral o modelo de desenvolvimento das plantas pode ser relacionado com o número de Fibonacci.
Por exemplo a eufórbia, uma pequena flor azul ou branca que se encontra em solos calcários, tem 2 sépalas grandes, 3 sépalas pequenas, 5 pétalas e 8 estames.

Existem espirais relacionadas com o número de ouro, como, por exemplo, os moluscos náuticos.


Indústria, Comércio e Publicidade

Quotidiano:

- Cartazes publicitários;
- Cartões de Crédito;
- Revistas, jornais;
(A razão entre as medidas dos lados tende para o número de ouro)
- Títulos de livros;
(A razão entre a medida do comprimento da lombada e a medida do nome do livro tende para o número de ouro)

O número de ouro é considerado por muitos estudiosos um símbolo de harmonia, estando intimamente relacionado com o desenvolvimento da humanidade, na procura do belo e do perfeito.

"O mistério e o encanto que está associado a este número ultrapassa todo o horizonte do que é humano!”